Вы можете изменить имя отображаемое в вашем профиле Skype но не само Skype Name. Для изменения деталей профиля выберите File (Файл) -> Your Personal Profile (Моё инфо). Сделайте необходимые изменения и обновите их. Если вы хотите изменить имя абонента, отображающееся в вашем контакт листе кликните правой кнопкой мыши на контакте и выберите пункт "Rename" (Переименовать).
Если вы хотите другое имя в Skype вам придется зарегистрироваться как новый пользователь. В меню "File" (Файл) выберите "log in as new user" (войти как новый абонент) и создайте новый аккаунт Skype.